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11.設(shè)點(diǎn)P為等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足CP=CB+2CA,若AB=2,則PAPB的值是12.

分析 利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算,將PAPB用等邊三角形對(duì)應(yīng)邊的向量表示,展開(kāi)計(jì)算數(shù)量積即可.

解答 解:由題意,如圖,△ABC為等邊三角形,CP=CB+2CA,AB=2,
所以PAPB=PD+DAPC+CB=BC+ACBC+2AC+CB
=BC+AC2AC=2BCAC+2AC2
=2×2×2×12+2×22=12;
故答案為:12.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算;關(guān)鍵是正確將所求轉(zhuǎn)化為等邊三角形邊對(duì)應(yīng)的向量為基底,進(jìn)行計(jì)算.

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