Question

以雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A、y²=4x
• B、y²=16x
• C、y²=8x
• D、y²=-8x

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線方程，算出它的右頂點(diǎn)為F（2，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y²=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=4，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

9

=1，
∴a²=4，得a=2，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），
設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），則

p

2

=2，得2p=8
∴拋物線方程是y²=8x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線焦點(diǎn)與已知雙曲線的右焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．