已知△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，AB的長為
17
，試求：
（1）內角C的大小；
（2）最小邊的邊長．
考點：正弦定理的應用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
，求出內角C的大�。�
（2）先求出sinA=
17
17
，再利用
AB
sinC
=
BC
sinA
，求出最小邊的邊長．
解答： 解：（1）∵C=π-（A+B），tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=
3π
4
；
（2）由tanA=
sinA
cosA
=
1
4
，sin2A+cos2A=1且A∈（0，
π
2
），
得sinA=
17
17
．
∵
AB
sinC
=
BC
sinA
，
∴BC=AB•
sinA
sinC
=
2
．
即最小邊的邊長為
2
．
點評：本題考查正弦定理的應用，考查和角的正切公式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2

（1）求f（2）與f（
1
2
），f（3）與f（
1
3
）的值；
（2）由（1）中求得的結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（
1
x
）有什么關系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）+f（
1
2014
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結論正確的個數(shù)是（　�。�
①y=sin|x|的圖象關于原點對稱；
②y=sin（|x|+2）的圖象是把y=sin|x|的圖象向左平移2個單位得到的；
③y=sin（x+2）的圖象是把y=sinx的圖象向左平移2個單位得到的；
④y=sin（|x|+2）的圖象是由y=sin（x+2）（x≥0）的圖象及y=-sin（x-2）（x＜0）的圖象組成的．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線4x2-3y2=12的焦距等于（　�。�
A、2
B、4
C、
7
D、2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1）滿足
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
），則
1
sinθcosθ+cos2θ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+5m，在x=-1處有極值0；
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是單調遞增的奇函數(shù)，它的定義域為[-1，1]，設函數(shù)g（x）=
f(x2-3)+f(x+1)
，試求g（x）的定義域和值域．

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