(本題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx，a , bR．
(Ⅰ) 曲線C：y＝f(x) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f(x)在區(qū)間(1，2) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a＋b＜2

(Ⅰ)解: ＝，
由題設(shè)知： 解得     
(Ⅱ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0b/7/srtjh1.gif" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以，即在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根．
故
由(1)+(3)得.
由（4）得，
因，故，從而.
所以．                       

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，其中
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）若時(shí)，方程有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值； （2）
（3）對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案