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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）．

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）當與有兩個公共點時，求實數取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據兩角和的正弦公式展開，然后利用，，得到曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）消參后得到曲線的方程，，為半圓弧，畫出兩曲線，根據圖像判斷，若有兩個公共點時，得到參數的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為

，為半圓弧，

如圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當直線與曲線相切時，，

當直線過點、兩點時，，

∴由圖可知，當時，曲線與曲線有兩個公共點．

練習冊系列答案
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ELSE

y=25+0.6*(x–50)

END IF

PRINT y

END

A. 25 B. 30 C. 31 D. 61

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喜歡統計課程

不喜歡統計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．

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