【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊(duì)長，求這兩人在同一組的概率.

【答案】(1)， ，180；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意，，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)組中三人為，，；組中兩人為，，列出所有情況，計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，得到概率.

(1)根據(jù)題意：設(shè)第六組為，第七組為，則，；

故，，估計(jì)人數(shù)為：.

(2) 組中有人，組中有人.

設(shè)組中三人為，，；組中兩人為，，

則所有的可能性為，，，，，，，，，，

其中滿足條件的為，，，，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．

（1）問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個(gè)大？請(qǐng)說明理由；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）.設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）a2x（k∈R，a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．

（1）求實(shí)數(shù)k的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)g（x），若對(duì)x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某無縫鋼管廠只生產(chǎn)甲、乙兩種不同規(guī)格的鋼管，鋼管有內(nèi)外兩個(gè)口徑，甲種鋼管內(nèi)外兩口徑的標(biāo)準(zhǔn)長度分別為和，乙種鋼管內(nèi)外兩個(gè)口徑的標(biāo)準(zhǔn)長度分別為和.根據(jù)長期的生產(chǎn)結(jié)果表明，兩種規(guī)格鋼管每根的長度都服從正態(tài)分布，長度在之外的鋼管為廢品，要回爐熔化，不準(zhǔn)流入市場，其他長度的鋼管為正品.

（1）在該鋼管廠生產(chǎn)的鋼管中隨機(jī)抽取10根進(jìn)行檢測，求至少有1根為廢品的概率；

（2）監(jiān)管部門規(guī)定每種規(guī)格鋼管的“口徑誤差”的計(jì)算方式為：若鋼管的內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長分別為，標(biāo)準(zhǔn)長分別為，則“口徑誤差”為，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“一級(jí)品”“二級(jí)品”“合格品”的“口徑誤差”的范圍分別是（正品鋼管中沒有“口徑誤差”大于的鋼管），現(xiàn)分別從甲、乙兩種產(chǎn)品的正品中各隨機(jī)抽取100根，分別進(jìn)行“口徑誤差”的檢測，統(tǒng)計(jì)后，繪制其頻率分布直方圖如圖所示：

　　　　甲種鋼管　　　　　　　　　　　　　　　乙種鋼管

已知經(jīng)銷商經(jīng)銷甲種鋼管，其中“一級(jí)品”的利潤率為0.3，“二級(jí)品”的利潤率為0.18，“合格品”的利潤率為0.1；經(jīng)銷乙種鋼管，其中“一級(jí)品”的利潤率為0.25，“二級(jí)品”的利潤率為0.15，“合格品”的利潤率為0.08，若視頻率為概率.

（�。┤艚�(jīng)銷商對(duì)甲、乙兩種鋼管各進(jìn)了100萬元的貨，和分別表示經(jīng)銷甲、乙兩種鋼管所獲得的利潤，求和的數(shù)學(xué)期望和方差，并由此分析經(jīng)銷商經(jīng)銷兩種鋼管的利弊；

（ⅱ）若經(jīng)銷商計(jì)劃對(duì)甲、乙兩種鋼管總共進(jìn)100萬元的貨，則分別在甲、乙兩種鋼管上進(jìn)貨多少萬元時(shí)，可使得所獲利潤的方差和最��？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

表1：男生

時(shí)長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時(shí)長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn) 與上頂點(diǎn)的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)點(diǎn)在橢圓上，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，若為等邊三角形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案