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【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1） ； （2） 或.

【解析】

（1）根據平方關系消參數得直線的普通方程，根據得曲線的直角坐標方程（2）利用直線參數方程幾何意義求解.

（1）因為直線的參數方程為（為參數），

當時，直線的直角坐標方程為．

當時，直線的直角坐標方程為．

因為，

因為，所以．

所以的直角坐標方程為．

（2）解法1：曲線的直角坐標方程為，

將直線的參數方程代入曲線的方程整理，得．

因為，可設該方程的兩個根為，，

則 ，．

所以 ．

整理得，

故．

因為，所以或，

解得或

綜上所述，直線的傾斜角為或．

解法2：直線與圓交于，兩點，且，

故圓心到直線的距離．

①當時，直線的直角坐標方程為，符合題意．

②當時，直線的方程為．

所以，整理得．

解得．

綜上所述，直線的傾斜角為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數是（　　）

①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；

②“a∈（0，+∞），函數y=在定義域內單調遞增”的否定；

③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側面底面ABCD，，．

若PB的中點為E，求證：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：函數有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數 .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連周中炮彈對同一目標的命中的情況的柱狀圖：

（1）計算該炮兵連這周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；

（2）以（1）中的作為該炮兵連甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射次，記命中的次數為，求的方差；

（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過（取）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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