“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,都有2x數(shù)學(xué)公式≥1”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件?
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件?
A
分析:根據(jù)基本不等式,得當(dāng)“1<a<2”時,2x的最小值大于1,故充分性成立;再由二次函數(shù)在(0,+∞)上求最值,可得必要性不成立.由此得到正確選項.
解答:先看充分性
當(dāng)“1<a<2”成立時,2x≥2>2,
故“對任意的正數(shù)x,都有2x≥1”成立,說明充分性成立;
再看必要性
若“對任意的正數(shù)x,都有2x≥1”成立,則2x2-x+a≥0,
所以(2x2-x+a)min=a-≥0,解之得a
不一定有“1<a<2”成立,故必要性不成立
故選A
點(diǎn)評:本題以充分必要條件的判斷為載體,考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式和二次函數(shù)求最值等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥2”成立的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,都有2x+
a
x
≥1”的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2”的

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

“1<a<2”是對任意正數(shù)x,的(  )

A.充分不必要條件           B.必要不充分條件      

C.充要條件                 D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省示范高中高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2x+≥2”成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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