Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

Answer 1

【答案】( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.

【解析】分析：第一問(wèn)先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，首先應(yīng)用正弦的和角公式拆，之后應(yīng)用正余弦的倍角公式降次升角，之后應(yīng)用輔助角公式化簡(jiǎn)，之后將整體角的取值范圍求出，再判斷其最值，第二問(wèn)先將第一問(wèn)求的結(jié)果代入，之后借助于正余弦定理找出對(duì)應(yīng)的量，求得結(jié)果.

詳解：( Ⅰ ) =6sin ( 2 x + )

∵ 在( 0 ,)上單調(diào)遞增,( )上單調(diào)遞減

∴ max =6 , min =3

( Ⅱ )在 ΔADC 中,=,在 ΔBDC中,=

∵sin∠ADC=sin∠ BDC , AC=6 , BC =3

∴ AD=2BD 在ΔBCD中, BD2 =17-12cos,

在ΔACD中, AD2=44-24cos=68-48cos

∴cos=,即 C=( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.