若等軸雙曲線上有一點P到中心的距離為d，那么點P到兩個焦點的距離之積為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由“平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和”得：4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)，及等軸雙曲線的離心率，再由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2||=2a，根據(jù)兩式的關系換算，從而求出|PF1||PF2|的值．
解答： 解：由“平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和”知：
4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)，
由于等軸雙曲線的離心率為
2
，
則
c
a
=
2
，
2d2+4a2=|PF1|2+|PF2|2，①
|PF1|-|PF2||=2a，
4a2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|，②
由①②得：|PF1||PF2|=d2
故答案為：：|PF1||PF2|=d2
點評：本題考查的知識點：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，等軸雙曲線的離心率，雙曲線的定義及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①0∈{0}，②∅
?
≠
{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a，b）}={（b，a）}上面關系中正確的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)|
2
(1+i)2
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不透明的盒子里面裝有五個分別標有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其他完全相同，一位學生隨機摸出兩個球，兩個球的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是（　�。�
A、
13
25
B、
2
5
C、
16
25
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，2]
B、[0，2]
C、[1，+∞）
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線x+2y+1=0繞著它與y軸的交點，按順時針方向旋轉
π
4
，得到直線l，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
2
（x-5）2-6ln
1
2
的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|-m的零點有兩個，求實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、-1＜m＜0
B、m＞0或m=-1
C、m＞0 或-1≤m＜0
D、0＜m＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由花盆擺成如圖圖案，根據(jù)擺放規(guī)律，可得第5個圖形中的花盆數(shù)為
 
．

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