已知：a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則（a+b+c）（
1
a+b
+
1
c
）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b，c均為正實(shí)數(shù)，
∴（a+b+c）（
1
a+b
+
1
c
）≥2
(a+b)•c
×2
1
(a+b)c
=4，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=c＞0時(shí)取等號．
∴（a+b+c）（
1
a+b
+
1
c
）的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AA1=4，∠E=60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)，AB⊥BC．
（1）求AC的長；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O1為上底面A1C1的中心，若
AO1
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x，y的值是（　�。�
A、x=
1
2
，y=1
B、x=1，y=
1
2
C、x=
1
2
，y=
1
2
D、x=1，y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

想要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（
π
3
-2x）（　�。┒玫剑�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位
B、向右平移
π
3
個(gè)單位
C、向左平移
π
6
個(gè)單位
D、向左平
π
3
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線
x=2+
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)）與曲線ρ=2asinθ（θ為參數(shù)且a＞0）相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在18cm長的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則點(diǎn)M使得此正方形面積介于25cm2到81cm2之間的概率為（　　）
A、
2
9
B、
4
81
C、
14
18
D、
5
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）=|g（x）-a|+2a+
2
3
，x∈[0，24]，其中g(shù)（x）=
1
2
sin(
π
4
x)，x∈[0，2]
1
x
，x∈(2，24]
，a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
1
2
]，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=g（x），求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若滿足
y≥|x|
y≤ax+1
的點(diǎn)P表示的區(qū)域?yàn)槿切�，則實(shí)數(shù)a的范圍是．
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與直線y=2x有公共點(diǎn)，與直線y=3x沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊答案