已知α、β為銳角，cos（2π-α）=
3
5
，cos（π-α-β）=
5
13
，求cosβ的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（α+β）與sinα的值，再利用兩角差的余弦即可求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值．
解答： 解：∵cos（2π-α）=cosα=
3
5
，cos（π-α-β）=-cos（α+β）=
5
13
，
∴cos（α+β）=-
5
13
，
又α、β為銳角，
∴sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
12
13
，sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-
5
13
）×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用與兩角差的余弦，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
2
x+φ）（0＜φ＜π），圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
2π
3
．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫(xiě)出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（
1
2
x+φ）圖象的過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

安排5名歌手的演出順序．
（1）要求歌手甲乙的演出順序必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，且歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知BC=15，AB：AC=7：8，sinB=
4
3
7
，求BC邊上的高AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)log2a，log2b是方程x2-6x+5=0的兩根，求a×b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：?x0∈R，x02-x0+m=0．命題q：?x∈[1，2]，mx≤1設(shè)集合P={m|命題p為真命題}，集合Q={m|命題q為真命題}．
（1）求集合P、Q；
（2）如果“p∨q”為真而且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1＞m，命題q：一次函數(shù)f（x）=（2-m）x+1是增函數(shù)．
（1）寫(xiě)出命題p的否定：
（2）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q“為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞0，U=R，M={x|b＜x＜
a+b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，P={x|b＜x≤
ab
}，則（　　）
A、P=M∩N
B、P=M∩（∁UN）
C、P=（∁UM）∩N
D、P=M∪N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2i4
1+i
的化簡(jiǎn)結(jié)果為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案