Question

已知函數(shù)y=2sin（

1

2

x+φ）（0＜φ＜π），圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

2π

3

．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（

1

2

x+φ）圖象的過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)其圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

2π

3

，結(jié)合0＜φ＜π，求出φ的值．
（Ⅱ）利用平移規(guī)律及圖象變換規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）∵x=

2π

3

是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，
∴sin（

1

2

×

2π

3

+φ）=±1
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=2sin（

1

2

x+

π

6

），
故由函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，然后把橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍即可．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．