已知直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則△ABC面積的最小值是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，可得
1
2
(a+b+c)×1=
1
2
ab，利用基本不等式的性質(zhì)可得a+b+
a2+b2
=ab≥2
ab
+
2ab
，解出即可．
解答： 解：∵直角△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，
∴
1
2
(a+b+c)×1=
1
2
ab，
∴a+b+
a2+b2
=ab≥2
ab
+
2ab
，
∴
ab
(
ab
-2-
2
)≥0，
∴
ab
≥2+
2
，
∴ab≥6+4
2
，
∴△ABC面積的最小值是
1
2
(6+4
2
)=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+
2
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若方程mx2+（m-4）y2=1表示雙曲線，則m的取值范圍為（　�。�
A、0＜m＜4B、m＞0
C、m＜4D、m＞4

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已知F1，F(xiàn)2為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，那么“|MF1|+|MF2|等于常數(shù)”是“點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
2
x+φ）（0＜φ＜π），圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
2π
3
．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（
1
2
x+φ）圖象的過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)y=
ax+1+ab
x+b
的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan
π
2
x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=2”是“直線（m-1）x+y=1和直線mx-2y=1相互垂直”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

安排5名歌手的演出順序．
（1）要求歌手甲乙的演出順序必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，且歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1＞m，命題q：一次函數(shù)f（x）=（2-m）x+1是增函數(shù)．
（1）寫出命題p的否定：
（2）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q“為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案