設(shè)f（x）是定義在N*上的函數(shù)，且f（1）=2，f（x+1）=
f(x)+1
2
，求f（x）的解析式、利用給定的特性求解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件便可得到f（x+1）-1=
f(x)-1
2
，所以得出
f(x+1)-1
f(x)-1
=
1
2
，并且f（1）-1=1，所以說{f（x）-1}是以1為首項，
1
2
為公比的等比數(shù)列，從而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出f（x）．
解答： 解：由已知條件，f（1）-1=1；
f（x+1）-1=
f(x)-1
2
；
∴
f(x+1)-1
f(x)-1
=
1
2
；
∵x∈N*；
∴{f（x）-1}是以1為首項，
1
2
為公比的等比數(shù)列；
∴f(x)-1=1•(
1
2
)x-1；
即f（x）=(
1
2
)x-1+1．
點評：考查等比數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，根據(jù)數(shù)列的通項求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，記函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為Mt，最小值為mt，h（t）=Mt-mt，則函數(shù)h（t）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線m，l，兩個不同的平面α，β，在下列條件中，可以得出α⊥β的是
 
．（填序號）
①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為平面內(nèi)兩個定點，那么“|MF1|+|MF2|等于常數(shù)”是“點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），且A，B，C，M四點共面，那么點M的坐標(biāo)可以是（　�。�
A、（1，1，1）
B、（2，-1，-1）
C、（
1
4
，
1
2
，
1
4
）
D、（
1
3
，
2
3
，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
2
x+φ）（0＜φ＜π），圖象的一條對稱軸是直線x=
2π
3
．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（
1
2
x+φ）圖象的過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)y=
ax+1+ab
x+b
的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=2”是“直線（m-1）x+y=1和直線mx-2y=1相互垂直”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)log2a，log2b是方程x2-6x+5=0的兩根，求a×b的值．

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同步練習(xí)冊答案