當(dāng)a+b＞0時(shí)，求證：log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)．
證明：要證明log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)成立，
只要證明：2log
1
2
(a+b)≥log
1
2
(a2+1)+log
1
2
(b2+1)
只要證log
1
2
(a+b)2≥log
1
2
(a2+1)(b2+1)    (a+b＞0)
由于函數(shù)y=log
1
2
x在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，
∴只要證（a+b）2≤（a2+1）（b2+1）
即證a2+2ab+b2≤（a2+1）（b2+1）
即證a2b2-2ab+1≥0
即證（ab-1）2≥0上式顯然成立∴原不等式成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當(dāng)λ1=1，λ2=0時(shí)，設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當(dāng)λ1=0，λ2=1時(shí)，
①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證3aa+3bb+3cc≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a+b＞0時(shí)，求證：log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當(dāng)a+b＞0時(shí)，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：邏輯與推理（解析版） 題型：解答題

當(dāng)a+b＞0時(shí)，求證：．

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