Question

當(dāng)a+b＞0時(shí)，求證：．

Answer 1

【答案】分析：本題利用分析法進(jìn)行證明．要證明原不等式成立，只要證明：，只要證，再利用函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，只要證（a+b）²≤（a²+1）（b²+1）展開(kāi)后即證（ab-1）²≥0，上式顯然成立，從而原不等式成立．
解答：證明：要證明成立，
只要證明：
只要證
由于函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，
∴只要證（a+b）²≤（a²+1）（b²+1）
即證a²+2ab+b²≤（a²+1）（b²+1）
即證a²b²-2ab+1≥0
即證（ab-1）²≥0上式顯然成立∴原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的證明．證明用到了分析法，分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步步向前推，得到一個(gè)恒成立的不等式，或明顯成立的結(jié)論即可．