如圖所示，在三棱柱中，，，點分別是的中點．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

(1) 詳見解析(2) 詳見解析(3)詳見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)平面幾何可證,可證得面面垂直；（2）根據(jù)D是AB的中點，可證面，證得面面垂直；（3）異面直線所成的角，轉化成相交直線所成的角，然后在所在三角形內(nèi)解決角的問題.

試題解析：解：（1）證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∵點D，D1分別是AB，A1B1的中點，D1B1AD∴四邊形ADB1D1為平行四邊形∴AD1∥DB1∵AD1平面CDB1∴AD1//平面CDB1,同理可證C1D1∥平面CDB1∵AD1D1C1=D1∴平面AC1D1∥平面CDB    4分
(2)證明：∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC∴AA1⊥CD。∵AC=BC
D是AB的中點∴CD⊥AB∵AA1AB=A∴CD⊥平面ABB1A1
∵CD平面ABC∴平面CDB1⊥平面ABB1A1    9分
（3）連接BC1交B1C于E，連接DE，取AA1中點F，連接EF，又∵D是AB中點，∴AC1 ∥DE,DF∥A1B ∴ ∠EDF是異面直線所成的角。設AC=1DE=，DF=，EF∴DE2+ DF2= EF2∴∠EDF=90O∴異面直線所成的角為90O。13分
也可能證明   也可得異面直線所成的角為90O    13分
考點：1.面面垂直的判定；2.面面平行的判定；3.異面直線所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.

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在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設點在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.

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如圖，在三棱柱中，側面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

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