如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

（1)（2)證明過(guò)程詳見試題解析.

解析試題分析：（1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/42/5/1qabp2.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，易證；（2)先根據(jù)三角形相似證明，再根據(jù)已知證明，即可證明平面.
試題解析：（1)證明：連接，則共線，          2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/42/5/1qabp2.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以 

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f3/6/cqauv.png" style="vertical-align:middle;" />             5分
2）連，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c7/e/i4z1k1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
， ①  8分


 ②                               11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f0/e/drnaa1.png" style="vertical-align:middle;" />以及 ①②得：平面.            12分
考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系、空間想象能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：
 
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以對(duì)角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點(diǎn)與P點(diǎn)重合），P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案