(本題滿分12分)如圖,已知橢圓
焦點(diǎn)為
,雙曲線
,設(shè)
是雙曲線
上
異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
。
1. 設(shè)直線
的斜率分別為
和
,求
的值;
2. 是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?若存在,試求出
的值;若不存在,請說明理由。
3.
解:(1)設(shè)點(diǎn)
那么
則
又點(diǎn)
在雙曲線上,所以
所以
(2)設(shè)直線
由方程組
得
設(shè)
則
由弦長公式得
同理設(shè)
,
由(1)
得,
,代入得
,則
則存在
,使得
恒成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點(diǎn)
P在以
F1,
F2為焦點(diǎn)的橢圓上,
PF2⊥
F1F2,
,則橢圓的離心率為___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程,
(Ⅱ)直線
交橢圓C與A、B兩點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)
F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為
a1和
a2,半焦距分別為
c1和
c2,且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心.則下列結(jié)論不正確的是 ( )
A.a1+c1>a2+c2 | B.a1-c1=a2-c2 |
C.a1c2<a2c1 | D.a1c2>a2c1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
的離心率為
,右焦點(diǎn)到直線
的距離為
,過
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若直線
交
軸于
,
,求直線
的方程
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的方程為
,過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,若
為正三角形,則橢圓的離心率等于
▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
與橢圓
有相同的焦點(diǎn)且過點(diǎn)P
的雙曲線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,把橢圓
的長軸
分成
等分,過每個分點(diǎn)作
軸的垂線交橢圓的上半部分于
八個點(diǎn),
是橢圓的左焦點(diǎn),則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)
是橢圓
上的動點(diǎn),
為其左、右焦點(diǎn),則
的取值范圍是
▲
。
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