(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和。
1.      設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；
2.      是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。
3.       
解：（1）設(shè)點(diǎn)那么
則
又點(diǎn)在雙曲線上，所以
所以
（2）設(shè)直線
由方程組得
設(shè)
則
由弦長公式得
同理設(shè)，
由（1） 得，，代入得
，則
則存在，使得恒成立。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P在以F1，F2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是 (　　)
A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2
C．a1c2<a2c1D．a1c2>a2c1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于  ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把橢圓的長軸分成等分，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于八個點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則
         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ 。

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