（本小題滿分14分）
橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓C上，且,
,.
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 若直線過圓的圓心，交橢圓C于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程.
（1）橢圓C的方程為
（2），即
解：(1)      ∴    …………2分
又    
∴  ∴    …………4分
故    …………5分
∴橢圓C的方程為    …………6分
(2) 圓的方程可化為：，故圓心    …………7分
所求直線方程為    …………8分
聯(lián)立橢圓方程，消去，得
    …………10分
∵、關(guān)于對稱
∴    …………12分
∴    …………13分
∴，即    …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：（λ≥2）。
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF2垂直于軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A，B，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F2作OM垂直的直線交橢圓于點(diǎn)P，Q，若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+||的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，且橢圓過點(diǎn)（2，0）。
（1）求橢圓方程；
（2）求圓上的點(diǎn)到橢圓C上點(diǎn)的距離的最大值與最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓(>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓上，則的面積最大值一定是（   ）
A              B           C         D  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓軸上，若焦距為4，則m等于  （   ）
A．4B．5C．8D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C：給出下面四個(gè)命題：
①曲線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)時(shí)，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則或
④若曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則
其中所有正確命題的序號為______________

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