設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）當(dāng)A=45°時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)a+c的值為2
10
時(shí)，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）先根據(jù)cosB求得sinB，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得a．
（2）由余弦定理和a+c的值求得ac的值，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
解答： 解：（1）sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
由正弦定理知
b
sinB
=
a
sinA
，
∴a=
b
sinB
•sinA=
2
3
5
×
2
2
=
5
2
3
．
（2）由余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2a
=
(a+c)2-2ac-4
2ac
=
40-2ac-4
2ac
=
4
5
，
∴ac=10，
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
×10×
3
5
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的應(yīng)用和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cos4x-1
2cos(
π
2
+2x)
+cos2x-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
4π
3
]的圖象（用五點(diǎn)法作圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1，x，x2構(gòu)成一個(gè)集合，求x滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*），bn=（3n-1）（
n
2n
）•an，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2(n+1)
對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同．
（1）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求ξ的分布列及期望，方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩B=C，求實(shí)數(shù)a，m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角．求證：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）若sinA=sinB，則A=B；
（3）若∠A＞∠B，則sinA＞sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R*，x+9y=3，則xy的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于
 
．

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