已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的圖象過點（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用待定系數(shù)法直接將（1，2）代入函數(shù)表達式從而求出a的值；（2）通過求導(dǎo)得到f′（x）在[1，+∞）為負值，從而證得結(jié)論．
解答： 解：（1）將（1，2）代入函數(shù)的表達式得：2=1+a，解得：a=1，
∴f（x）=x+
1
x
；
（2）∵f′（x）=1-
1
x
=
x-1
x
，
當(dāng)x≥1時，f′（x）≥0，
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）遞增．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：其中a=
 
  d=
 

主食蔬菜主食肉類總計
50歲以下aba+b
50歲以上cdc+d
總計a+cb+da+b+c+d
（2）用獨立性檢驗的方法進行分析，有多大的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？
參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(
1
2
，
1
2
)，則(
a
-
b
)•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出函數(shù)f（x）=x2-8x+9在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；
（2）研究函數(shù)f（x）=x4-8x2+9在定義域內(nèi)的單調(diào)性，寫出它在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，并簡要說明理由；
（3）對函數(shù)f（x）=x2+bx+c和f（x）=x4+bx2+c（其中常數(shù)b＜0）作推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，并研究推廣后函數(shù)的單調(diào)性，（只須寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為1：3，則k=（　�。�
A、
2
-1或-
2
-1
B、1或-3
C、1或-
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x2-2x）＜f（3），求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是非零實數(shù)，且x＞y，求證：
1
x
＜
1
y
的充要條件是xy＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）3log72-log79+2log7（
3
2
2
）；
（2）log89•log2732．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年北京市第五屆石榴文化旅游節(jié)在烈山區(qū)柳園村成功舉辦，某石榴種植戶采摘了6個石榴供游客品嘗，已知采摘的石榴有甜、酸兩種口味，若從中隨機選兩個石榴，選到都是甜味石榴的概率是
2
5

（Ⅰ）求摘下的石榴中，甜味石榴的個數(shù)
（Ⅱ）甲、乙兩名游客分別隨機從中選一個石榴，求甲選到甜味石榴且乙選到酸味石榴的概率．

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同步練習(xí)冊答案