Question

已知函數(shù) y=f（x）的值域是[-1，2]，函數(shù) y=f（-x）的值域為

 

，函數(shù) y=-f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：規(guī)律型,數(shù)形結(jié)合

分析：考察函數(shù)的值域和圖象的對稱問題，可以轉(zhuǎn)化為點對稱理解．
如果y=f（x）上有一點（x，y），則y=f（-x）有一點（-x，y），兩點關(guān)于y軸對稱，則兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，值域相同，可以類比y=log_ax；
同理如果y=f（x）上有一點（x，y），則y=-f（x）有一點（x，-y），兩點關(guān)于x軸對稱，則兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，值域內(nèi)的值互為相反數(shù)．

解答： 解：y=f（x）與y=f（-x）圖象關(guān)于y軸對稱，值域相同，與y=-f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，值域相反．
故函數(shù) y=f（-x）的值域為[-1，2]，函數(shù) y=-f（x）的值域為[1，-2]．

點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱問題，總結(jié)如下：
y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于y軸對稱，參照偶函數(shù)f（x）=f（-x）；
y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于x軸對稱；
y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于原點對稱，參照奇函數(shù)f（-x）=-f（x）；
y=f（x）與其反函數(shù)y=f^-1（x）關(guān)于直線y=x對稱．