如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=
1
2
AB=2，點N是CD邊上一動點，則
AN
•
AB
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，求出相關(guān)點的坐標，即可求解
AN
•
AB
的表達式，確定最大值．
解答： 解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，可得
A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）
N坐標為（x，2），（x∈[0，2]），
AN
•
AB
=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．
則
AN
•
AB
的最大值為：8．
故答案為：8．
點評：本題在一個直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
x-1
x
2
3
+x
1
3
+1
+
x+1
x
1
3
+1
-
x-x3
x
1
3
-1
；
（2）
x-2+y-2
x-
2
3
+y-
2
3
-
x-2-y-2
x-
2
3
-y-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
3
sin（
π
6
-α）-cos（
π
6
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log37•log29•log49x=
1
2
 則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5，6}，且A∩B={1，2}，{1，2，3，4}⊆B∪C，則符合條件的（A，B，C）共有
 
組．（注：A，B，C順序不同視為不同組）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) y=f（x）的值域是[-1，2]，函數(shù) y=f（-x）的值域為
 
，函數(shù) y=-f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m表示兩條不同的直線，m是平面α內(nèi)的任意一條直線，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A滿足：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A，已知2∈A，則符合集合A的條件的是（　�。�
A、{-1，
1
2
，2}
B、{-1，2}
C、{-1，
1
2
}
D、{
1
2
，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，與橢圓相交于A、B兩點，O是坐標原點，當△OAB的面積最大時，求直線l的方程．

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