已知命題p：對任意x∈[
1
2
，2]，都有x2-（a2-a）x+1≤0，若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：全稱命題
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：對任意x∈[
1
2
，2]，都有x2-（a2-a）x+1≤0，則a2-a≥x+
1
x
，求出右邊的最大值，可得a的不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：對任意x∈[
1
2
，2]，都有x2-（a2-a）x+1≤0，則a2-a≥x+
1
x
，
∵y=x+
1
x
在[
1
2
，1]上單調(diào)遞減，在（1，2]上單調(diào)遞
5
2
增，
∴x=2時，ymax=
5
2
，
∴a2-a≥
5
2
，
∴a≤
1-
11
2
或a≥
1+
11
2
．
點評：本題考查全稱命題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

天花板上掛著兩串被射擊的物體，左邊是編號分別為1，2，3，4的小球，右邊是編號分別為1，2，3的小三角形，射擊時先擊中下面的小球或小三角形，才能擊中它上面的小球或小三角形，假定某射手每次射擊都能擊中目標，并且正中全部小球和小三角形才完畢．
（1）求3個小三角形在前5次被擊中的概率；
（2）編號為4的小球在第x次被擊中，求x的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（5，3），C（-1，5），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為：f（x）=
0，其他
ax，0＜x≤1
a，1＜x≤2
，則P（x＜
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正．
（1）[（3+x2）（2-x2）]′=2x（2-x2）+3x2（3+x2）；
（2）（
1+cosx
x2
）′=
2x(1+cosx)+x2sinx
x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋任取5個球．
（1）共有多少種不同的取法？
（2）其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？
（3）其中不含紅球，共有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且asin2θ+bcos2θ＜c，則（　�。�
A、
a
sin2θ+
b
cos2θ＜
c
B、
a
sin2θ+
b
cos2θ＞
c
C、
a
sinθ+
b
cosθ＜
c
D、
a
sinθ+
b
cosθ＞
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（-5，1）關于直線x-2y+2=0的對稱點是（　�。�
A、（3，3）
B、（-3，-3）
C、（5，1）
D、（5，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b

（1）求角A；
（2）若向量
m
=（0，-1），向量
n
=（cosB，2cos2
C
2
），試求|m+n|的最小值．

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