【題目】已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有實(shí)根，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，根據(jù)實(shí)部、虛部分別相等即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）即為，設(shè)出復(fù)數(shù)，即可得到的關(guān)系式，其軌跡為圓，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值問題求解．

試題解析：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，

如圖，

當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=，

半徑r=2，

∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．

|z|有最小值且|z|min=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在，中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面.若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是(　　)

A. x＋y＋3＝0 B. 3x－y－9＝0

C. x＋3y＝0 D. 4x－3y＋7＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到；

④的最小值為1

⑤對(duì)于函數(shù)f（x）,若f（-1）f（3）<0，則方程在區(qū)間[-1,3]上有一實(shí)根；

其中正確命題的序號(hào)是 ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

（1）求；

（2）求含項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外的一點(diǎn)的連線與這個(gè)平面內(nèi)的直線的關(guān)系是： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是 (　　)

A. 經(jīng)過正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

B. 經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

C. 經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面

D. 經(jīng)過正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

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