Question

函數(shù)f（x）=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，若f（a）=1，則a的所有可能值組成的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是分段函數(shù)所以討論a的范圍，所以代入不同的表達(dá)式進(jìn)而求出答案即可．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f（a）=sin（πa²），
所以f（a）=sin（πa²）=1，解得a²=

1

2

，即a=-

2

2

或者a=

2

2

（舍去）．
當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=e^a-1，
所以f（a）=e^a-1=1，解得a=1．
故答案為：{-

2

2

，1}．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握分段函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)而討論自變量的取值代入即可得到答案，并且借以正確的計(jì)算．