已知P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1右支上的一點，M、N分別是圓（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出雙曲線的兩個焦點，則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進而可求得此時|PM|-|PN|的值．
解答： 解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（-5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，
當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，
此時|PM|-|PN|=（|PF2|+2）-（|PF1|-2）=（|PF2|-|PF1|）+4，
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|-|PF1|=-2a=-6，
∴|PM|-|PN|=（|PF2|-|PF1|）+4=-2．
即|PM|-|PN|的最大值為-2．
故答案為：-2．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和雙曲線與圓的關系，屬于中檔題．著重考查了學生對雙曲線定義的理解和應用，以及對幾何圖形的認識能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
10
x+1，x≤1
lnx-1，x＞1
，若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1的側棱A1A和B1B上各有一個動點P，Q，且滿足A1P=BQ，M是棱CA上的動點，則
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于?x∈R，|x-a|+|x-a2|≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的離心率e=
3
，則它的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x1
，
.
x2
，中位數(shù)分別為m1，m2，則（　�。�
A、
.
x1
＜
.
x2
，m1＜m2
B、
.
x1
＜
.
x2
，m1＞m2
C、
.
x1
＞
.
x2
，m1＞m2
D、
.
x1
＞
.
x2
，m1＜m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=5sin6x是（　�。�
A、周期是
π
6
的奇函數(shù)
B、周期是3π的偶函數(shù)
C、周期是
π
3
的偶函數(shù)
D、周期是
π
3
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個等差數(shù)列{an}，若a1=4，a20=42，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、22，23
B、23，22
C、23，24
D、23，23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若m∥n，m?α，則n∥α
B、若m∥n，m?α，n?β，則β∥α
C、若α⊥γ，β⊥α，則β∥γ
D、若m∥n，m⊥α，n⊥β，則β∥α

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