Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2mx-2，x＜1}\\{1+lnx，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)m的值為[1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m}{2×（-1）}≥1}\\{2m-3≤1}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2mx-2，x＜1}\\{1+lnx，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
則必有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m}{2×（-1）}≥1}\\{2m-3≤1}\end{array}\right.$，
解可得1≤m≤2；
即m的取值范圍是[1，2]；
故答案為：[1，2]．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組．