已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
，求cos
A-C
2
的值．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得B=
π
3
，設(shè)A=
π
3
+α，C=
π
3
-α，可得
A-C
2
=α，代入已知式子由三角函數(shù)公式化簡解得cosα可得．
解答： 解：由題意可得A+B+C=π，2B=A+C，∴B=
π
3

故可設(shè)A=
π
3
+α，C=
π
3
-α，可得
A-C
2
=α，
由題意可得
1
cos(
π
3
+α)
+
1
cos(
π
3
-α)
=-
2
cos
π
3

化簡可得
2
cosα-
3
sinα
+
2
cosα+
3
sinα
=-2
2
，
∴
2cosα
cos2α-3sin2α
=-
2
，即4
2
cos2α+2cosα-3
2
=0
解得cosα=
2
2
或cosα=-
3
2
4
（舍去）
即cos
A-C
2
=
2
2
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長度不變建立直角坐標(biāo)系xOy．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為
x=-2+tcos60°
y=tsin60°
（t為參數(shù)）．若C與l的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足：4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，a+c=3，求S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α∈（0，
π
2
），sinα=
3
5
求值：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）cos2α+sin（α+
π
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1，x，x2構(gòu)成一個(gè)集合，求x滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），且圓心C在直線y=x上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（2，1）的直線l1與圓C相切，求直線l1的方程；
（Ⅲ）若直線l2：y=kx+3與圓C交于A，B兩點(diǎn)，在圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OQ
=
OA
+
OB
，若存在，求出此時(shí)直線l2的斜率；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*），bn=（3n-1）（
n
2n
）•an，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2(n+1)
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩B=C，求實(shí)數(shù)a，m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一焦點(diǎn)距離為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案