Question

為了響應(yīng)國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會．首批社會用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．

(1)若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，寫出y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？

Answer 1

解　(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費用為720元，

建筑第1層樓房建筑費用為720×1 000＝720 000(元)＝72(萬元)，

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高

20×1 000＝20 000(元)＝2(萬元)，

建筑第x層樓房的建筑費用為

72＋(x－1)×2＝2x＋70(萬元)，

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為

y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x²＋71x＋100，

綜上可知y＝f(x)＝x²＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．

(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為g(x)，則g(x)＝＝＝＋710＝910.

當(dāng)且僅當(dāng)10x＝，即x＝10時等號成立．

綜上可知應(yīng)把樓層建成10層，此時平均綜合費用最低，為每平方米910元．