Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x³-8（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A、{x|x＜-2或x＞4}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集．

解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x³-8（x≥0）
可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則 f（x）=

x3-8，x≥0 -x3-8，x＜0

，
∴f（x-2）=

(x-2)3-8，x≥2 -(x-2)3-8，x＜2

令f（x-2）＞0，
當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，有（x-2）³-8＞0可解得x＞4，
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，有-（x-2）³-8＞0，可解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)．