Question

設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�

• A、{x|x＜-2或x＞4}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．

解答： 解：當x＜0時，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0）
可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則 f（x）=

x3-8，x≥0 -x3-8，x＜0

，
∴f（x-2）=

(x-2)3-8，x≥2 -(x-2)3-8，x＜2

令f（x-2）＞0，
當x-2≥0，即x≥2時，有（x-2）³-8＞0可解得x＞4，
當x-2＜0，即x＜2時，有-（x-2）³-8＞0，可解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故選B．

點評：本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數(shù)．