A. | (-∞,-2)∪(0,1)∪(1,2) | B. | (-2,0)∪(1,2) | C. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞) |
分析 通過當x>1時,f(x)在(0,+∞)內單調遞增,又f(2)=0,則f(x)>0=f(2),當0<x<1時,f(x)<0,又函數f(x)為奇函數,求出x<0時不等式的解集,進而求出不等式$\frac{f(x)}{x-1}>0$的解集即可.
解答 解:當x>1時,f(x)在(0,+∞)內單調遞增,
又f(2)=0,則f(x)>0=f(2),∴x>2.
當0<x<1時,f(x)<0,解得:0<x<1,
又函數f(x)為奇函數,
則f(-2)=0且f(x)在(-∞,0)內單調遞增,
則當x<0時,f(x)<0=f(-2),∴x<-2,
綜上所述,x>2或0<x<1或x<-2,
故選:D
點評 本題考查了奇函數的性質、函數單調性,還考查了分類討論、數形結合的數學思想,本題有一定的思維難度,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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