分析 (1)把√2Sn=an+22兩邊同時(shí)平方,然后將n換為n-1,兩式相減可以得到(an+an-1)(an-an-1-4)=0,結(jié)合{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),可得an-an-1=4,即{an}是以4為公差的等差數(shù)列,求出a1,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=4n-2;
(2)依題意,{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,求出 bn=2n−1,代入cn=anbn,然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn.
解答 (1)證明:把√2Sn=an+22兩邊同時(shí)平方得,Sn=(an+2)28,Sn−1=(an−1+2)28(n≥2),
兩式相減可以得到(an+an-1)(an-an-1-4)=0,
∵{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),
∴an-an-1-4=0,即an-an-1=4,
故{an}是以4為公差的等差數(shù)列.
將n=1代入原式中得a1=2,
∴an=4n-2;
(2)解:依題意,{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
因此 bn=2n−1,
令cn=anbn,
則Tn=c1+c2+c3+…+cn=(2×1-1)21+(2×2-1)22+(2×3-1)23+…+(2n-1)2n,
兩邊同乘以2得,2Tn=(2×1−1)22+(2×2−1)23+(2×3−1)24+…+(2n−1)2n+1,
兩式相減得Tn=(2n−3)2n+1+6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{{\sqrt{3}}}{3} | B. | -\frac{1}{2} | C. | -\sqrt{3} | D. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 10\sqrt{2} | B. | 20\sqrt{2} | C. | 20\sqrt{6} | D. | \frac{20\sqrt{6}}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 4條 | D. | 6條 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 9n-1 | B. | (3n-1)2 | C. | \frac{1}{2}({{9^n}-1}) | D. | \frac{3}{4}({{3^n}-1}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 11 | C. | 16 | D. | 18 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com