Question

函數(shù)①y=f（x+1）與函數(shù)②y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱對嗎？若②變?yōu)閥=-f（1-x），①和②又關(guān)于什么對稱．還有什么樣的形式變化使得①和②有不同的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)（a，b）是y=f（x）上的任意一點(diǎn)，y=f（x+1）的圖象相當(dāng)于y=f（x）的圖象向左平移一個單位，
此時y=f（x+1）上的對應(yīng)的點(diǎn)為（a-1，b），
y=f（1-x）=f（-（x-1））相當(dāng)于y=f（x）關(guān)于y軸對稱的圖象向右平移一個單位，
此時y=f（1-x）上的對應(yīng)點(diǎn)為（1-a，b），
則兩個圖象關(guān)于y軸對稱，而不是關(guān)于x=1對稱．
y=f（x+1）和y=-f（1-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．
若f（x+1）=f（1-x），則f（x）關(guān)于x=1對稱．
類似的，①y=-f（x+1）與函數(shù)②y=-f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象之間關(guān)系的判斷，利用點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．