在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的正弦值等于（　　）
A、
3
5
B、
7
4
C、
3
4
D、
4
5
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件求得=（20a-15b）
AC
+（12c-20a）
AB
=
0
．根據(jù)
AC
、
AB
不共線，求得b=
4
3
a，c=
5
3
a，可得a最小，
再由余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值．
解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，
則20a（
AC
-
AB
）+15b
CA
+12c
AB
=（20a-15b）
AC
+（12c-20a）
AB
=
0
．
∵
AC
、
AB
不共線，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
∴b=
4
3
a，c=
5
3
a，a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，∴a最小，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4
5
，∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
，
即△ABC的最小角的正弦值等于
3
5
．
點評：本題考查平面向量基本定理與余定理的綜合應(yīng)用，求得b=
4
3
a，c=
5
3
a，是解題的關(guān)鍵，也是難點，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；
②?x0∈（1，2），使得（x02-3x0+2）ex0+3x0-4=0成立；
③在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
④已知長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則l3＞a3+b3+c3；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0．n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；
（2）當a=
1
2
時，設(shè)bn=Sn+λn+
λ
2n
，試確定實數(shù)λ的值，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，問是否存在正數(shù)a，使得對于任意的n∈N*，都有Sn∈A，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=
1
16
t和Q=
1
2
t
．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應(yīng)如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有（　　）
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班要選1名學(xué)生做代表，每個學(xué)生當選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的
2
3
，則這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）=a•3x+3-x，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）用單調(diào)性定義證明f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的方程f（b）=f（|2x-1|）（b為常數(shù)）在R上有且只有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（3，
3
），則f（9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且AB=2
2
，BC=1，AC=3，三棱錐O-ABC的體積為 
6
6
，則球O的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案