已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且AB=2
2
，BC=1，AC=3，三棱錐O-ABC的體積為 
6
6
，則球O的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定斜邊AC的中點O′就是△ABC的外接圓的圓心，利用三棱錐O-ABC的體積，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：△ABC中AB=2
2
，BC=1，AC=3，由勾股定理可知斜邊AC的中點O′就是△ABC的外接圓的圓心，
∵三棱錐O-ABC的體積為
6
6
，
∴
1
3
×
1
2
×2
2
×1×OO′=
6
6
，
∴OO′=
3
2

∴R=
9
4
+
3
4
=
3
，
球O的表面積為4πR2=12π．
故答案為：12π．
點評：本題考查球的表面積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的正弦值等于（　　）
A、
3
5
B、
7
4
C、
3
4
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
asinxcosx+asin2x-acos2x+b，（a，b∈R）．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]時，函數(shù)f（x）的最大值為3，最小值為1-
3
，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上單調遞增，若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題
B、若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題
C、命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題
D、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調遞增的函數(shù)是（　�。�
A、y=2-|x|
B、y=log2x2
C、y=x2+x
D、y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a8＜0，a9＞|a8|，則使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為（　�。�
A、15B、16C、17D、18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3+ax-1，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案