在四面體A-BCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=
34
，AD=BC=
41
，求四面體的外接球半徑．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．
解答： 解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以5，
34
，
41
為三邊的三角形作為底面，
且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，
從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，
并且x2+y2=25，x2+z2=34，y2+z2=41，
則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），
所以球的表面積為S=4πR2=50π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话�，而弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?span id="6c64api" class="MathJye">
3
2
倍，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1在y軸上的截距為2，且與直線l2：2x+y-5=0平行，求直線l1的方程和兩條直線l1與l2間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|mx2-4x+1=0}，若A∩[
1
3
，2]僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對(duì)其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格．
（1）求該該考生答對(duì)試題數(shù)X的分布列及其期望；
（2）求該考生及格的概率；
（3）若答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題-20分，求該考生總得分Y的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=R，C={x|x=a+b
2
，a、b∈Q，b≠0}，則集合C與∁UQ的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，那么f（a2-2a）與f（-2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），l為過C的焦點(diǎn)F且傾斜角為α的直線．設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，A與坐標(biāo)原點(diǎn)連線交C準(zhǔn)線于D點(diǎn)．證明：BD⊥y軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin
A
2
+cos
A
2
=
2
3
3
，則sinA=
 
，cos2A=
 
．

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