在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對(duì)其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格．
（1）求該該考生答對(duì)試題數(shù)X的分布列及其期望；
（2）求該考生及格的概率；
（3）若答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題-20分，求該考生總得分Y的期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）分別計(jì)算P（X=1），P（X=2），P（X=3），畫(huà)出分布列表，求出期望值；（2）將P（X=2），P（X=3）相加即可；（3）求出Y=30X-60，代入E（Y）求出即可．
解答： 解：（1）X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=
C
1
8
•C
2
2
C
3
10
=
1
15
，P（X=2）=
C
2
8
•C
1
2
C
3
10
=
7
15
，P（X=3）=
C
3
8
•C
0
2
C
3
10
=
7
15
，
∴X的分布列為：
X123
P
1
15
7
15
7
15
期望E（X）=
1
15
+
14
15
+
21
15
；
（2）設(shè)該考生及格為事件A，
則P（A）=P（X=2）+P（X=3）=
14
15
，
即該考生及格的概率為
14
15
；
（3）Y=10X-20（3-X）=30X-60，
∴E（Y）=E（30X-60）=30E（X）-60=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量及其分布，期望，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用列舉法表示集合{x∈N|
6
5-x
∈N}為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，-1，
a
}，B={1，a}，A∩B=B，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，3），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
∥(
a
-
b
)
D、
a
⊥(
a
-
b
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)mx+y+m=0與⊙O：x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OM
，若點(diǎn)M也在⊙O上，那么實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體A-BCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=
34
，AD=BC=
41
，求四面體的外接球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形△ABC三邊為a，b，c三邊所對(duì)角為A，B，C，滿(mǎn)足 bcosC+ccosB=
3
R．R為三角形ABC的外接圓半徑．
（1）求角A．
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)棱CC1上，NM⊥AB1．
（1）求證：平面AB1M⊥平面AMN；
（2）求異面直線(xiàn)B1N與AB所成的角的正切值；
（3）求二面角A-B1N-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，用線(xiàn)性規(guī)劃求2x+3y的取值范圍．

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