已知等腰三角形△ABC三邊為a，b，c三邊所對角為A，B，C，滿足 bcosC+ccosB=
3
R．R為三角形ABC的外接圓半徑．
（1）求角A．
（2）若a=1，求△ABC的周長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）等腰三角形△ABC中，由條件正弦定理】誘導(dǎo)公式求得sinA=
3
2
，可得A的值．
（2）由a=1，可得當(dāng)A=
π
3
時，△ABC為等邊三角形，求得此時三角形的周長為3；當(dāng)A=
2π
3
時，利用正弦定理求得b、c的值，可得三角形的周長，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=
3
R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=
3
2
，
即sin（B+C）=
3
2
=sinA，∴sinA=
3
2
，∴A=
π
3
，或A=
2π
3
．
（2）∵a=1，當(dāng)A=
π
3
時，△ABC為等邊三角形，此時三角形的周長為3；
當(dāng)A=
2π
3
時，B=C=
π
6
，由a=1利用正弦定理可得
b
sin
π
6
=
a
sinA
，即
b
1
2
=
1
3
2
，b=
3
3
=c，
此時，三角形的周長為1+
2
3
3
．
綜上可得，三角形的周長為3 或1+
2
3
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（xy）=f（x）+f（y）
（1）若x，y∈R，求f（1），f（-1）的值；
（2）若x，y∈R，判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）若函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=1，f（x）+f（x-2）≤3，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是第二象限角，p（x，4）為其終邊上的一點，且cosα=
1
5
x，則sinα=（　�。�
A、
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格．
（1）求該該考生答對試題數(shù)X的分布列及其期望；
（2）求該考生及格的概率；
（3）若答對一題得10分，答錯一題-20分，求該考生總得分Y的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物體的運動方程是s=-
1
6
t3+2t2-5，求物體在t=3時的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，那么f（a2-2a）與f（-2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+
1
tan
α
2
=5，求sin（α-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=
3an+4
7-an
．
（1）是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時，an＜2；當(dāng)n＜m時，an＞2？
（2）是否存在自然數(shù)p，使得當(dāng)n≥p時，總有
an-1+an+1
2
＜an？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＜0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A、周期為8的偶函數(shù)
B、周期為8的奇函數(shù)
C、周期為8π的偶函數(shù)
D、周期為8π的奇函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案