已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，用線性規(guī)劃求2x+3y的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，P代表橢圓上動點，直線則代表目標(biāo)函數(shù)，我們會發(fā)現(xiàn)，在直線移動的過程中，直線越往上移動，所代表的截距越大，那么目標(biāo)函數(shù)值z也越大，反之則越小．由此我們可以得出在相切時，z分別取到最大最小值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，P代表橢圓上動點，直線則代表目標(biāo)函數(shù)，我們會發(fā)現(xiàn)，在直線移動的過程中，直線越往上移動，所代表的截距越大，那么目標(biāo)函數(shù)值z也越大，反之則越小．
由此我們可以得出在相切時，z分別取到最大最小值，圖象如下．


為了研究相切時的情況，我們可以聯(lián)立橢圓和直線的方程，得到二次方程，8x2-4zx+z2-36=0
由于相切時方程有且僅有一解，所以令判別式△=0
得到16z2-32（z2-36）=0
即z2=72，此時z=±6
2

所以，zmax=6
2
，zmin=-6
2

因此目標(biāo)函數(shù)2x+3y的取值范圍是[-6
2
，6
2
]．
點評：本題考查橢圓方程，考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格．
（1）求該該考生答對試題數(shù)X的分布列及其期望；
（2）求該考生及格的概率；
（3）若答對一題得10分，答錯一題-20分，求該考生總得分Y的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=
3an+4
7-an
．
（1）是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時，an＜2；當(dāng)n＜m時，an＞2？
（2）是否存在自然數(shù)p，使得當(dāng)n≥p時，總有
an-1+an+1
2
＜an？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上，求點P到直線l：x+2y+15=0的最大值、最小值及P點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）+f（
1
x
）=x的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin
A
2
+cos
A
2
=
2
3
3
，則sinA=
 
，cos2A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＜0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A、周期為8的偶函數(shù)
B、周期為8的奇函數(shù)
C、周期為8π的偶函數(shù)
D、周期為8π的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，cosAcosB-sinAsinB=
1
2
，a=3，c=7，求b的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，計算數(shù)列{an}的前20項的和S，現(xiàn)已給出該算法的程序框圖如圖所示：
（1）請將圖中的①處和②處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能；
（2）根據(jù)程序框圖，請寫相應(yīng)的程序．
（3）若將初始值S=0改為S=1，請在①處和和②處上合適的語句，使得程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果S也是數(shù)列{an}的前20項的和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案