Question

求過直線x-2y+4=0與直線2x-y-1=0的交點，且與點A（0，4）和點B（4，O）距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：解方程組求得兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點M的坐標，直線l平行于AB時，用點斜式求直線方程．當直線l經過AB的中點N（2，2）時，由MN垂直于x軸，可得．

解答：解：聯立方程

x-2y+4=0 2x-y-1=0

，解得

x=2 y=3

，
故兩直線x-2y+4=0和2x-y-1=0的交點M（2，3）．
當所求直線l平行于AB時，斜率等于K_AB=

4-0

0-4

=-1，
故直線l的方程為 y-3=-（x-2），即 x+y-5=0．
當直線l經過AB的中點N（2，2）時，
由于此時直線l經過M、N兩點，且MN垂直于x軸，
故直線l的方程為 x=2．
綜上，所求直線l的方程為：x+y-5=0或x=2

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，注意考慮直線過AB的中點的情況，屬基礎題．