求過直線x-2y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓方程.

（1）過原點；

（2）有最小面積.

解析：設所求圓的方程是x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0,即 x2+y2+(2+λ)x-2(2+λ)y+1+4λ=0.

（1）因為圓過原點，所以1+4λ=0,即λ=-.故所求圓的方程為x2+y2+x-y=0.

（2）將圓的方程化為標準式為（x+）2+(y-2-λ)2=(λ+)2+.當其半徑最小時圓的面積最小，此時λ=-.故滿足條件的圓的方程為（x+）2+(y-)2=.

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