已知sinα=
5
5
，cos（α-β）=
4
5
，
π
2
＜β＜α＜π，求sinβ．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用平方關(guān)系分別求得cosα和sin（α-β）的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．
解答： 解：∵
π
2
＜β＜α＜π，
∴0＜α-β＜
π
2
，
∴cosα=
1-
1
5
=
2
5
5
，sin（α-β）=
1-
16
25
=
3
5
，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
5
5
×
4
5
-
2
5
5
×
3
5
=-
2
5
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用．解題過(guò)程中注意對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=2x2+mx+5的值恒為正，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：如果一條直線垂直于兩個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）比較f（1）與f（-1）的大��；
（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）．
（1）證明：{
1
Sn
}為等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-8）成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
2
x2-（a+1）x（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）＜
a
2
x2-x-a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-
lnx
x
+eax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=
 
．

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