Question

已知函數(shù)f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，則關(guān)于x的不等式f（x²）＞f（3-2x）的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，將f（x²）化為x²，再分“3-2x≥0”及“3-2x＜0”進(jìn)行討論，可將原不等式進(jìn)一步化為一元二次不等式，即得x的范圍．

解答： 解：∵f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，
由x²≥0，得f（x²）=x²，
從而原不等式f（x²）＞f（3-2x）化為x²＞f（3-2x）．
①當(dāng)3-2x≥0即x≤

3

2

時，原不等式進(jìn)一步化為x²＞3-2x，
得x＞1，或x＜-3，
∴1＜x≤

3

2

，或x＜-3．
②當(dāng)3-2x＜0即x＞

3

2

時，原不等式進(jìn)一步化為x²＞（3-2x）²，
得1＜x＜3，
∴

3

2

＜x＜3．
綜合①、②得原不等式的解集為（-∞，-3）∪（1，3）．
故填（-∞，-3）∪（1，3）．

點(diǎn)評：1．本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是對函數(shù)進(jìn)行分段處理，體現(xiàn)了分類討論的思想．
2．利用分類討論法解不等式時，一般在同類中取交集，類與類之間取并集．