解方程:x3+x2=1.
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)f(x)=x3+x2-1,f′(x)=3x2+2x,令f′(x)>0,得x>0或者x<-
2
3
.由已知得x的取值在[0,1]中,f''(x)=6x+2,根據(jù)求解的切線公式xn=xn-1-
f(xn-1)
f(xn-1)
,能求出x≈0.755.
解答: 解:設(shè)f(x)=x3+x2-1,
f′(x)=3x2+2x,
令f′(x)>0,得x>0或者x<-
2
3

∴f(x)在x<-
2
3
,或x>0時(shí)為增函數(shù),其余為減函數(shù).
由于f(-
2
3
)<0,故只有一根.
∵f(0)=-1<0,f(1)=1>0,
∴x的取值在[0,1]中,
f''(x)=6x+2
在(0,1),f′>0,f''(x)>0,
按f''(x)與f(1)同號(hào),所以令x0=1,
根據(jù)求解的切線公式xn=xn-1-
f(xn-1)
f(xn-1)

得:x1=1-
1
5
=
4
5
,
x2=
4
5
-
19
125
264
125
=0.728,
x3=0.728-(-
0.084
3.046
)=0.756,
x4=0.756-
0.0036
3.2266
=0.755,
∴x≈0.755.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元三次方程的解法,是中檔題,解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
3△x
=( 。
A、
2
3
f′(x0
B、-
2
3
f′(x0
C、
3
2
f′(x0
D、-
3
2
f′(x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用反證法證明:如果a>b>0,則
a
b
.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是( 。
A、
a
=
b
B、
a
b
C、
a
=
b
a
b
D、
a
=
b
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)化簡(jiǎn)
AC
-
BD
+
CD

(Ⅱ)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn),G為交點(diǎn),若
AB
=
a
,
AD
=
b
,試以
a
,
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
x
2x+1
,數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(I)證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)bn=an•an+1,求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+
1
2
a(4-a)x2-6x+28的導(dǎo)函數(shù)為g(x),
f(2)
g(1)
<0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)離心率為
2
2
,且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為
2
-1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(0,-
1
3
)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng),以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
2
+y2=1,
(1)求過(guò)點(diǎn)P(
1
2
1
2
)且被P平分的弦所在直線的方程;
(2)過(guò)A(2,1)引橢圓的割線,求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(-1,
2
2
)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足:點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn);直線l:y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)
OA
OB
=λ,求證:λ=
k2+1
2k2+1

(3)當(dāng)(2)中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.

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