解方程：x3+x2=1．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=x3+x2-1，f′（x）=3x2+2x，令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
2
3
．由已知得x的取值在[0，1]中，f''（x）=6x+2，根據(jù)求解的切線公式xn=xn-1-
f(xn-1)
f′(xn-1)
，能求出x≈0.755．
解答： 解：設(shè)f（x）=x3+x2-1，
f′（x）=3x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
2
3
．
∴f（x）在x＜-
2
3
，或x＞0時為增函數(shù)，其余為減函數(shù)．
由于f（-
2
3
）＜0，故只有一根．
∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴x的取值在[0，1]中，
f''（x）=6x+2
在（0，1），f′＞0，f''（x）＞0，
按f''（x）與f（1）同號，所以令x0=1，
根據(jù)求解的切線公式xn=xn-1-
f(xn-1)
f′(xn-1)
，
得：x1=1-
1
5
=
4
5
，
x2=
4
5
-
19
125
264
125
=0.728，
x3=0.728-（-
0.084
3.046
）=0.756，
x4=0.756-
0.0036
3.2266
=0.755，
∴x≈0.755．
點評：本題考查一元三次方程的解法，是中檔題，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
3△x
=（　�。�
A、
2
3
f′（x0）
B、-
2
3
f′（x0）
C、
3
2
f′（x0）
D、-
3
2
f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：如果a＞b＞0，則
a
＞
b
．其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（　　）
A、
a
=
b
B、
a
＜
b
C、
a
=
b
且
a
＜
b
D、
a
=
b
或
a
＜
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）化簡
AC
-
BD
+
CD
；
（Ⅱ）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
2x+1
，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（I）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
1
2
a（4-a）x2-6x+28的導(dǎo)函數(shù)為g（x），
f(2)
g(1)
＜0．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且曲線上的一動點P到右焦點的最短距離為
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，
（1）求過點P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在直線的方程；
（2）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足：點M是線段PF2的中點；直線l：y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
OA
•
OB
=λ，求證：λ=
k2+1
2k2+1

（3）當(dāng)（2）中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求△AOB面積S的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案