Question

直線l：mx+（m-1）y-1=0（m為常數(shù)），圓C：（x-1）²+y²=4，則下列說法正確的是（　　）

• A、當(dāng)m變化時，直線l恒過定點(diǎn)（-1，1）
• B、直線l與圓C有可能無公共點(diǎn)
• C、對任意實數(shù)m，圓C上都不存在關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn)
• D、若直線l與圓C有兩個不同交點(diǎn)M、N，則線段MN的長的最小值為2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對四個選項分別分析解答．

解答： 解：對于A，直線方程為（x+y）m-y-1=0，應(yīng)為直線與m變化無關(guān)，故有x+y=0，y+1=0 故恒過（1，-1）A錯；
對于B，m≠0時，由已知，圓的圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為：d=

|m-1|

m2+(m-1)2

＜1＜2，所以直線與圓一定相交；故B錯誤；
對于C，當(dāng)斜率不存在時即m=1時直線x=1 過點(diǎn)（1，0）關(guān)于圓C對稱，C錯；
對于D，若直線l與圓C有兩個不同交點(diǎn)M、N，線段MN的長的最小時圓心到直線的距離最大，即m=0時的d=1，此時MN=2

22-12

=2

3

；故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；依據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑比較得到正確選項．