5．若等邊△ABC的邊長為$2\sqrt{3}$，平面內一點M滿足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$等于（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$-2\sqrt{3}$C．2D．-2

分析 如圖所示，建立直角坐標系．利用向量坐標運算性質、數(shù)量積運算性質即可得出．

解答 解：如圖所示，建立直角坐標系．
C（0，0），A$（\sqrt{3}，3）$，B$（2\sqrt{3}，0）$．
$\overrightarrow{CA}$=$（\sqrt{3}，3）$，$\overrightarrow{CB}$=$（2\sqrt{3}，0）$．
∴$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}$[$（\sqrt{3}，3）$+$（2\sqrt{3}，0）$]=（$\sqrt{3}$，1），
則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=（0，2）•$（\sqrt{3}，-1）$=-2．
故選：D．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．延川中學高二文科約有300人，其中特優(yōu)班約有30人，實驗班約有90人，普通班約有180人，想了解高二文科數(shù)學學習情況，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本進行考核，那么特優(yōu)班、實驗班、普通班各抽取的人數(shù)分別為（　　）
A．6，9，15B．3，9，18C．3，6，11D．3，8，19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．sin43°cos13°-sin47°sin13°=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．點P是△ABC內一點，且$\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則△ABP與△ABC的面積之比是（　�。�
A．1：5B．1：2C．2：5D．1：3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a6=16，則a2+a8=（　�。�
A．12B．16C．20D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設集合A={-1，1，3}，B={a+2，4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．不等式|x-1|≥5的解集是{x|x≥6或x≤-4}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|的取值范圍[1，5]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：
轉速x（轉/秒）1614128
每小時生產有
缺點的零件數(shù)y（件）		11985
（1）用相關系數(shù)r對變量y與x進行相關性檢驗；
（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（結果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=438，t=m2-1，$\sum_{i=1}^{4}$yi2=291，$\sqrt{656.25}$≈25.62．
參考公式：相關系數(shù)計算公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案