Question

14．已知P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍[1，5]．

Answer 1

分析 求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可．

解答 解：曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x-1）²+y²=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，
圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是[2，4]，
P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查橢圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．